可積分系とクラスター代数に関する研究を行っています。非線形な微分方程式や差分方程式は一般にはとても難しいものですが、具体的に解を構成する手法や様々なよい性質をもっている方程式系が知られており、それらのことを可積分系といいます。可積分系の代表的なものとしては非線形な波動を記述するソリトン方程式やパンルヴェ方程式などがあります。

一方、クラスター代数とは2000年頃にFominとZelevinskyによって導入された可換環の一種で、箙（有向グラフ）と変数に対する変異と呼ばれる操作によって定義されるという特徴があります。クラスター代数はローラン性と呼ばれる可積分系と関係の深い性質やルート系との対応など様々なことが知られています。最近ではクラスター代数は数学や理論物理学の様々な分野で現れることが分かっています。

私はその中でも特に可積分系との関係について興味をもって研究しています。例えば、可積分系とクラスター代数では以下のような関係があることが分かってきました。